Calcule os limites abaixo, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo central aqui é cálculo de limites no infinito envolvendo raízes, e vamos precisar reescrever a raiz cúbica de forma fatorada e usar expansão de binômio (ou série de Taylor) para termos pequenos.
Passo 2
Observe que para
podemos escrever
Logo a expressão fica
Passo 3
Defina
, que tende a 0 quando
. Para
vale a expansão de Taylor
Substituindo na expressão acima:
Multiplicando por
dá
Passo 4
Portanto, conforme
, toda a expressão tende a zero.
Resposta
0