Calcule os limites abaixo, se existirem:
Passo 1
Na questão queremos encontrar . O conteúdo envolve limites de funções logarítmicas e trigonométricas e vamos usar a regra de l’Hôpital para resolver formas indeterminadas.
Passo 2
Observamos que, quando
, tanto
quanto tendem a
, gerando a forma indeterminada
. Assim podemos aplicar a regra de l’Hôpital, que diz que esse limite é igual ao limite da razão das derivadas, desde que exista.
Passo 3
Derivando numerador e denominador:
e . Portanto, a razão das derivadas fica
Passo 4
Ao fazer
em
, obtemos
. Logo o limite original vale 1.
Resposta
1