Considere uma partícula percorrendo um trajeto de acordo com a função de deslocamento x(t)=e^-3 t+4 t^3-raizt, desde o instante inicial t0=0 s.
Calcule a velocidade da partícula no instante t=5 s.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de uma partícula no instante t=5,s, sabendo que o deslocamento é dado por x(t)=e^-3t+4t^3-raizt. O conteúdo aqui é derivação de funções para obter a velocidade v(t)=dot x(t). Vamos usar as regras de derivada de exponencial, potência e raiz.

Passo 2

Derivando cada termo de x(t):
ddtl(e^-3tr)=-3e^-3t,
ddt(4t^3)=12t^2,
ddtl(raiztr)=12raiztLongrightarrowddtl(-raiztr)=-12raizt

Passo 3

Portanto, a velocidade geral é
v(t)=x'(t)=-3e^-3t+12t^2-12raizt

Passo 4

Agora avaliamos em t=5,s:
v(5)=-3e^-15+12cdot5^2-12raiz5=-3e^-15+300-12raiz5

Passo 5

Para uma aproximação numérica, note que e^-15approx3,06times10^-7 e tfrac12raiz5approx0,2236. Assim:
v(5)approx300-0,0000009-0,2236approx299,7764,m/s

Resposta

v(5)=-3e^-15+300-tfrac12raiz5approx299,78,m/s.

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