Calcule os limites abaixo:
(h) lim x 0^+ 1x-1x^3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0^+l(1x-1x^3r)
O conteúdo aqui é análise de limites que resultam em forma indeterminada do tipo infty-infty. Para resolver, vamos usar manipulação algébrica para colocar tudo em uma única fração e analisar o sinal e a magnitude.

Passo 2

Observe o comportamento de cada parcela quando xto0^+:
  • tfrac1xto+infty,
  • tfrac1x^3to+infty.
    Portanto temos a forma indeterminada +infty - +infty.

Passo 3

Para tirar a indeterminação, coloque as duas parcelas sobre um mesmo denominador:
1x-1x^3 =x^2-1x^3

Passo 4

Agora analise o sinal e a magnitude para xto0^+:
  • O numerador x^2-1to -1 (negativo),
  • O denominador x^3to 0^+ (positivo e muito pequeno).
    Logo
x^2-1x^3 ;longrightarrow; -10^+ ;=; -infty

Resposta

-infty

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