Calcule os limites abaixo:
(i) lim x 0^- 1x-1x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^-gl(1x - 1x^3gr).
Aqui o conteúdo é limite de função racional que gera a forma “ -infty - (-infty)”. Para resolver, vamos combinar as frações em um único quociente.

Passo 2

Colocando as parcelas sobre o mesmo denominador ,x^3, temos:
1x - 1x^3 = x^2x^3 - 1x^3 = x^2 - 1x^3

Passo 3

Quando xto0^-, observa-se que
  • x^2to0^+ e, portanto, x^2 - 1to -1 (numerador tende a -1),
  • x^3to0^- (denominador tende a zero vindo de números negativos).
    Logo, estamos diante de um quociente onde o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero.

Passo 4

Como numerador to -1 (negativo) e denominador to 0^- (negativo), o quociente é positivo e seu valor cresce sem limite. Portanto, o limite é +infty.

Resposta

+infty

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