Explique por que os seguintes argumentos estão ERRADOS:
, pois
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a propriedade de limites de quocientes. Para aplicar
é fundamental que .
é fundamental que
Passo 2
Vamos verificar separadamente os limites do numerador e do denominador por substituição direta em
:
Portanto obtemos a forma indeterminada
.
Passo 3
Como o denominador também tende a zero, não podemos usar diretamente
, pois isso exigiria
. O argumento que conclui imediatamente
está, então, equivocado.
Passo 4
Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
Cancelamos o fator comum
(válido para
) e obtemos
Passo 5
Agora o limite deixa de ser indeterminado e podemos substituir
:
Resposta
O erro do argumento original é que ele ignorou o fato de que o denominador também tende a zero, invalidando a regra
. O valor correto do limite é
, não
.