Encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x)=2 cos (x)x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2cos(x)x+1
O conteúdo é derivação de quociente de funções, então vamos precisar usar a regra do quociente.

Passo 2

A regra do quociente diz que, para
u(x) e v(x) com v(x)neq0,
gl(uvgr)' = u'v - u,v'v^2

Passo 3

Identificamos
u(x) = 2cos(x), v(x) = x+1
Calculamos as derivadas dessas funções:
u'(x) = 2cdot(-sin(x)) = -2sin(x), v'(x) = 1

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2 = (-2sin(x))(x+1) - 2cos(x)cdot1(x+1)^2
Para deixar mais enxuto, fatoramos -2:
f'(x) = -2l[(x+1)sin(x) + cos(x)r](x+1)^2

Resposta

f'(x) = -2,(x+1)sin(x) + cos(x)(x+1)^2

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