Resolva a equação
na suposição de que y e
são positivos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
sob a suposição de que
e
. Vamos usar a técnica de redução de ordem através da substituição
e a regra da cadeia.
Passo 2
Defina
. Então, pela regra da cadeia,
Substituindo em
temos
Passo 3
Como
, podemos dividir por
e obter
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
.
Passo 5
Voltando a
, temos
Logo,
com
e
para manter
.
Resposta
com
e
.