Calcule os limites abaixo.
(i) lim x -infty raiz[3]5+2x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -inftyraiz[3]5+tfrac2x. O conteúdo principal aqui é limite de função e uso da continuidade de funções elementares, em especial da raiz cúbica.

Passo 2

À medida que xto -infty, o termo tfrac2x tende a zero, pois dividir uma constante por um número cujo valor absoluto cresce sem limite faz o quociente aproximar-se de zero. Logo, temos
5 + tfrac2x ;xrightarrow[xto -infty]; 5

Passo 3

A função f(t)=raiz[3]t é contínua em todo R. Pela propriedade de continuidade, podemos passar o limite para dentro da função, obtendo
limxto -inftyraiz[3]5+tfrac2x = raiz[3]limxto -inftyl(5+tfrac2xr) = raiz[3]5

Resposta

raiz[3]5

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