Determine, se possível, os valores das constantes e para que, para todo real, sejam válidas as seguintes igualdades:
Passo 1
Neste exercício, queremos decompor a função racional em frações parciais da forma . O conteúdo principal é decomposição em frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Fatorando o denominador, temos . Assim, propomos a identidade
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Passo 3
Expandimos o lado direito e agrupamos termos:
Somando-os, resulta
Logo a igualdade polinomial é
Passo 4
Igualando coeficientes de , e termo constante, formamos o sistema:
Passo 5
Resolvendo o sistema: da terceira equação vem C=A-2. Substituindo na segunda: A+(A-2)-B=0 dá B=2A-2. Na primeira: A+(2A-2)=1 leva a 3A=3 e então A=1. Logo B=0 e C=1-2=-1.