Dadas as funções reais
e
, determine as compostas
e
e seus respectivos domínios:
e
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar as composições de funções e seus domínios. Temos as funções reais f(x)=3x e g(x)=3x+2, então o conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio.
Passo 2
Para calcular (f∘g)(x) a ideia é substituir a saída de g na entrada de f. Ou seja, g(x)=3x+2, então f(g(x)) = 3·(3x+2).
Efetuando a multiplicação obtemos:
Efetuando a multiplicação obtemos:
Passo 3
Como f e g são polinomiais, ambas têm domínio
. Na composição f∘g precisamos que x pertença ao domínio de g e que g(x) pertença ao domínio de f. Como ambos são
, o domínio de f∘g também é
.
Passo 4
Agora para (g∘f)(x) substituímos f(x)=3x na entrada de g:
Seguindo o mesmo raciocínio de domínio, g∘f tem domínio
Resposta
(f∘g)(x)=9x+6, dom(f∘g)=ℝ; (g∘f)(x)=9x+2, dom(g∘f)=ℝ