Dadas as funções reais f e g, determine as compostas f circ g e g circ f e seus respectivos domínios:
f(x)=3 x e g(x)=3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar as composições de funções e seus domínios. Temos as funções reais f(x)=3x e g(x)=3x+2, então o conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio.

Passo 2

Para calcular (f∘g)(x) a ideia é substituir a saída de g na entrada de f. Ou seja, g(x)=3x+2, então f(g(x)) = 3·(3x+2).
Efetuando a multiplicação obtemos:
f(g(x)) = 3(3x+2) = 9x + 6

Passo 3

Como f e g são polinomiais, ambas têm domínio R. Na composição f∘g precisamos que x pertença ao domínio de g e que g(x) pertença ao domínio de f. Como ambos são R, o domínio de f∘g também é R.

Passo 4

Agora para (g∘f)(x) substituímos f(x)=3x na entrada de g:
g(f(x)) = 3·(3x) + 2 = 9x + 2
Seguindo o mesmo raciocínio de domínio, g∘f tem domínio R porque f e g são definidas em todo R.

Resposta

(f∘g)(x)=9x+6, dom(f∘g)=ℝ; (g∘f)(x)=9x+2, dom(g∘f)=ℝ

Exercícios relacionados