Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
(b) lim x 0 x^2+3 x-1x^2+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0x^2+3x-1x^2+2, que é um limite de uma função racional. Vamos usar as propriedades de limites e o fato de que polinômios são funções contínuas.

Passo 2

Como numerador e denominador são polinômios, eles são contínuos em x=0. Pelas propriedades de limites, podemos passar o limite para cada soma e divisão, desde que o limite do denominador não seja zero. Assim,

Passo 3

Substituindo diretamente x=0: o numerador fica 0^2+3cdot0-1=-1 e o denominador fica 0^2+2=2. Logo o limite é a divisão desses resultados.

Passo 4

Portanto, concluímos que o limite é -tfrac12.

Resposta

-tfrac12

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