Determine o valor de
tal que
, para
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o(s) valor(es) de x que satisfazem f(f(x)) = 1, sendo f(x) =
. O conteúdo envolve definição de função composta e manipulação de frações.
Passo 2
Aplicando a definição de função composta, substituímos f(x) no lugar de x em f. Assim,
Passo 3
Para encontrar x, igualamos essa expressão a 1 e resolvemos passo a passo:
Passo 4
Agora verificamos as restrições de domínio: x não pode ser 1 (para f(x) existir) e f(x) não pode ser 1 (para f(f(x)) existir), o que exclui x = 1 e x = 2. A solução x = 3/2 não viola essas restrições, portanto é válida.