Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
© lim x -3 raiz[3]x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x -3 raiz[3]x. Estamos trabalhando com o cálculo de limites, especificamente com funções de raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites que nos ajudam a calcular o limite de uma função composta de forma direta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando: raiz[3]x é a raiz cúbica de x. Uma propriedade importante dos limites é que se a função for contínua no ponto para o qual x está se aproximando, então o limite da função nesse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

A continuidade da função raiz[3]x é garantida para todos os números reais, incluindo x = -3. Isso significa que podemos substituir diretamente x por -3 na função para encontrar o limite.

Passo 4

Vamos fazer a substituição direta:
raiz[3]-3
A raiz cúbica de -3 é o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, resulta em -3.

Passo 5

Sabemos que raiz[3]-3 = -raiz[3]3, já que a raiz cúbica de um número negativo é o negativo da raiz cúbica do número positivo correspondente.

Resposta

lim x -3 raiz[3]x = -raiz[3]3

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