Calcule os limites abaixo :
ponto)
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Queremos o limite quando
tende para .
Passo 2
Ideia geral (sem ainda calcular): quando
os termos das maiores potências de
dominam o comportamento de polinômios e quocientes de polinômios. Para racionalizar isso de forma segura, uma técnica padrão é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui
). Vou fazer isso passo a passo.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos, passo a passo,
Passo 4
Agora usamos limites simples: sabe-se que
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Aplicando limite na expressão da Passo 3:
Passo 5
Interpretação rápida: como os termos de grau menor (como
ou
) ficam desprezíveis frente a
quando
cresce muito, o quociente tende à razão dos coeficientes dos termos de maior grau, isto é,
sobre
.