Determine os valores de a e b para que a função seja contínua em R
f(x)= a-2 x, & x <= 1 a x^2+b, & 14

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma função definida em três “pedaços” e quer saber quais valores de e fazem ela ser contínua em todo o .
Conteúdo: continuidade de função peça a peça.
O que vamos precisar: a definição de continuidade numa fronteira de intervalo—ou seja, o valor da função do lado esquerdo tem que bater com o do lado direito no ponto de mudança (limite igual ao valor).

Passo 2

Vamos olhar o ponto a-2 = a + b Longrightarrow b = -2 , onde a definição muda de para .
  1. Definição de continuidade em :
    .
  2. Do lado esquerdo ( ):
    .
  3. Do lado direito ( ), no ponto :
    .
  4. Igualando para ficar contínua:

Passo 3

Agora o ponto 16a + b = 20 Longrightarrow 16a - 2 = 20 Longrightarrow 16a = 22 Longrightarrow a = 2216 = 118 , onde muda de para .
  1. Continuidade em :
    .
  2. Lado esquerdo ( ):
    .
  3. Lado direito ( ), avaliando em :
    .
  4. Igualando e lembrando que :

Resposta

a = 118, b = -2

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