Calcule os limites abaixo:
(f) lim t -2 t^2+t-2t^2-3 t-10

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular limtto -2 t^2 + t - 2t^2 - 3t - 10. O conteúdo envolve limites de funções racionais que apresentam indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos precisar fatorar numerador e denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Fatorando o numerador da função, temos:
t^2 + t - 2 = (t + 2)(t - 1)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador:
t^2 - 3t - 10 = (t - 5)(t + 2)
Perceba que o fator t + 2 aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar a expressão para t neq -2:
t^2 + t - 2t^2 - 3t - 10 = (t+2)(t-1)(t+2)(t-5) = t-1t-5

Passo 4

Com a forma simplificada, podemos substituir diretamente t = -2 para calcular o limite:
t - 1t - 5|t = -2 = -2 - 1-2 - 5 = -3-7 = 37

Resposta

37

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