Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(k) f(x)=a^x, para algum 0.

Passo 1

O enunciado pede para usar um recurso computacional para plotar a função f(x)=a^x com 0<a<1. O conteúdo aqui é função exponencial de base entre zero e um e vamos precisar de uma biblioteca para gerar o gráfico, como NumPy e Matplotlib em Python.

Passo 2

Escolher um valor concreto para a base a. Por exemplo, podemos tomar a=0.5. Em seguida, definimos um intervalo de x (por exemplo, de -5 a 5) e calculamos os valores de f(x)=a^x nesse intervalo.

Passo 3

Escrever o código em Python. Importamos NumPy para criar o vetor x e calcular a^x, e Matplotlib para traçar o gráfico com rótulos e título. Por exemplo:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = 0.5
x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = a**x

plt.plot(x, y, label=f'a = {a}')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Gráfico de f(x) = a^x com 0 < a < 1')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Passo 4

Ao executar esse código, obtemos um gráfico decrescente que passa por (0,1), tende a zero quando x→+∞ (assimptota horizontal y=0) e cresce para +∞ quando x→−∞. Isso confirma o comportamento típico de uma exponencial com 0<a<1.

Resposta

Segue um exemplo de código Python que gera o gráfico de f(x)=a^x para a=0.5 (0<a<1):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = 0.5
x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = a**x

plt.plot(x, y, label=f'a = {a}')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Gráfico de f(x) = a^x com 0 < a < 1')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

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