Calcule os limites abaixo:
lim x +infty 12 x^6-3 x^4+2 x^2+18 x^3+3 x^2-5 x+2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando xto +infty da função racional 12x^6 - 3x^4 + 2x^2 + 18x^3 + 3x^2 -5x +2. O conteúdo é análise de limites de funções racionais e vamos precisar comparar os graus dos polinômios.

Passo 2

Para resolver, identificamos o grau do numerador (6) e do denominador (3). Como o grau do numerador é maior que o do denominador, a tendência é que o valor da função vá para infinito, mas vamos detalhar.
Uma forma sistemática é dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente no denominador, que é x^3. Assim temos:
12x^6 - 3x^4 + 2x^2 + 18x^3 + 3x^2 -5x +2 = 12x^3 - 3x + 2x^-1 + x^-38 + 3x^-1 - 5x^-2 + 2x^-3

Passo 3

Agora, quando x to +infty, os termos com potência negativa de x tendem a zero. Logo o numerador se comporta como 12x^3 e o denominador como 8.
Portanto o limite fica limxto+infty 12x^38 = limxto+infty 32x^3 = +infty.

Resposta

+infty

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