Para a função f(x)=x^2-x+1, calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h.

Passo 1

Aqui queremos usar a definição de derivada via quociente de diferença: limhto0f(x+h)-f(x)h para a função f(x)=x²−x+1.

Passo 2

Primeiro computamos f(x+h). Usando a expansão de binômio:
f(x+h)=(x+h)^2-(x+h)+1 = x^2 + 2xh + h^2 - x - h + 1

Passo 3

Agora montamos o numerador do quociente de diferença:
f(x+h)-f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 - x - h + 1r) - l(x^2 - x + 1r) = 2xh + h^2 - h

Passo 4

Dividimos esse resultado por h para obter o quociente:
f(x+h)-f(x)h = 2xh + h^2 - hh = 2x + h - 1

Passo 5

Por fim, aplicamos o limite quando hto0. Como o termo h some, o limite é
limhto0(2x + h -1) = 2x - 1

Resposta

2x - 1

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