Calcule os limites abaixo.
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
Passo 1
O enunciado pede para calcular limites no infinito de seis expressões diferentes, focando em funções polinomiais, racionais e com raiz. O conteúdo envolvido é limites no infinito e vamos usar a ideia de termo de maior grau (ou comportamento assintótico) e propriedades básicas de limites.
Passo 2
Para (2.1) note que
e
quando
. Logo,
Passo 3
Para (2.2) dividimos numerador e denominador por
, que é o termo de maior grau. Assim,
Passo 4
Quando
, os termos
tendem a zero, ficando
Passo 5
Para (2.3) escrevemos
Como
quando
, o limite é
Passo 6
Para (2.4) a mesma manipulação vale para
:
Passo 7
Para (2.5) o numerador é de grau 2 e o denominador de grau 1. Para grandes
dominam os termos de maior grau, isto é,
e
. Logo
Quando
,
. Portanto o limite é
.
Passo 8
Para (2.6) temos raiz no denominador. Escrevemos
Passo 9
Como
,
e
, fica
Resposta
(2.1) = 2; (2.2) =
; (2.3) = 1; (2.4) = 1; (2.5) =
; (2.6) =
.