De modo geral, problemas abordados no curso tem a forma
, onde
é uma matriz que indica uma ação externa no sistema,
indica como o sistema reage a esta ação e
[K] é uma matriz constante de proporcionalidade, que indica quão suscetível ou não o sistema é à influência de {f}.
Discuta como a equação secular (matricial) abaixo pode ser resolvida, se são conhecidos os termos da matriz
, os termos
e
são conhecidos e
e
são as incógnitas para as quais se quer resolver o problema.
[K] é uma matriz constante de proporcionalidade, que indica quão suscetível ou não o sistema é à influência de {f}.
Discuta como a equação secular (matricial) abaixo pode ser resolvida, se são conhecidos os termos da matriz
Passo 1
O enunciado dá uma equação matricial do tipo
particionada em blocos, onde conhecemos a matriz
, o subvetor de deslocamentos
e o subvetor de forças
, e queremos encontrar o subvetor de deslocamentos
e o subvetor de forças
. Isso envolve teoria de eliminação por blocos em sistemas lineares.
Passo 2
Vamos escrever a equação matricial particionada em dois blocos de equações: a equação para as linhas “E” e a equação para as linhas “F”. Temos
Passo 3
Agora resolvemos primeiro a segunda equação pelo subvetor desconhecido
. Como
é conhecida e assumimos que é inversível, temos
Passo 4
Por fim, substituímos
que encontramos na primeira equação para obter
. Assim,
Passo 5
Pronto! Encontramos explicitamente
e
em função dos dados conhecidos.
Resposta
d_F = K_F^{-1}\bigl(f_F - K_{EF}^T,\bar d_E\bigr), \quad \bar f_E = K_E,\bar d_E + K_{EF},K_F^{-1}\bigl(f_F - K_{EF}^T,\bar d_E\bigr)