Calcule os limites abaixo:
lim x infty 3 x^5-7 x^2+22 x^4+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty 3 x^5-7 x^2+22 x^4+1. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais quando x tende ao infinito. Para resolver isso, precisamos analisar os maiores exponentes do x no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^5, e no denominador é 2x^4. Esses termos dominam o comportamento da função quando x cresce muito.

Passo 3

Agora, para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é x^4. Isso ajuda a simplificar a expressão e facilita o cálculo do limite.
Então, temos:
3x^5 - 7x^2 + 22x^4 + 1 = 3x^5/x^4 - 7x^2/x^4 + 2/x^42x^4/x^4 + 1/x^4 = 3x - 7x^2 + 2x^42 + 1x^4

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando x tende ao infinito:
  • 3x tende a infinito.
  • 7x^2 tende a zero.
  • 2x^4 tende a zero.
  • 1x^4 tende a zero.
Então, a expressão simplificada fica:
infty - 0 + 02 + 0 = infty2 = infty

Resposta

O limite é infinito, ou seja:
lim x infty 3 x^5-7 x^2+22 x^4+1 = infty

Exercícios relacionados