Escreva os seguintes números na forma trigonométrica:
-raiz2+i raiz2

Passo 1

Estamos lidando com o número complexo -raiz2 + iraiz2. O tema aqui é forma trigonométrica de número complexo, e vamos precisar calcular primeiro o módulo e depois o argumento desse número.

Passo 2

O módulo r de um complexo x + iy é dado por r = raizx^2 + y^2. No nosso caso temos:
r = raiz(-raiz2)^2 + (raiz2)^2 = raiz2 + 2 = 2

Passo 3

O argumento theta satisfaz tantheta = y/x, mas atenção à posição no plano. Aqui x = -raiz2 e y = raiz2, ou seja, estamos no segundo quadrante. Calculamos:
tantheta = raiz2-raiz2 = -1
No segundo quadrante o ângulo cujo tangente é -1 é theta = pi - tfracpi4 = tfrac3pi4.

Passo 4

Com módulo e argumento em mãos, escrevemos o número na forma trigonométrica:
-raiz2 + iraiz2 = 2l(costfrac3pi4 + isintfrac3pi4r)

Resposta

2\bigl(\cos\tfrac{3\pi}{4} + i\sin\tfrac{3\pi}{4}\bigr)

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