Calcule os limites abaixo:
lim x 0 x^3+2 x^2+3 xx

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite de uma função racional quando a variável se aproxima de zero. O conteúdo é limite de funções e vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Observando a expressão, vemos que o numerador tem fator em comum com o denominador. Fatoramos um x no numerador:
x^3 + 2x^2 + 3xx = x,(x^2 + 2x + 3)x

Passo 3

Para x neq 0, podemos simplificar o x que aparece no numerador e no denominador:
x,(x^2 + 2x + 3)x = x^2 + 2x + 3

Passo 4

Agora aplicamos o limite na forma simplificada. Como x^2+2x+3 é um polinômio, podemos simplesmente substituir x = 0.

Resposta

3

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