Calcule os limites abaixo:
lim x +infty 3 x^4-7 x^2+12 x^4-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a +∞. O conteúdo principal aqui é o comportamento de polinômios de mesmo grau no numerador e denominador, usando o termo dominante para simplificar a expressão.

Passo 2

Para explorar o termo dominante, fatoramos x⁴ tanto no numerador quanto no denominador. Temos:
3x^4-7x^2+12x^4-5=x^4l(3-7x^-2+x^-4r)x^4l(2-5x^-4r)
Agora simplificamos o fator x⁴, obtendo:
3-7x^-2+x^-42-5x^-4

Passo 3

Ao calcular o limite quando x→+∞, todos os termos com potências negativas de x tendem a zero. Logo:
limxto+infty3-7x^-2+x^-42-5x^-4=3-0+02-0=32

Resposta

tfrac32

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