Calcule os limites abaixo.
(j) lim x +infty raizx^2+2raiz2 x^2+1

Passo 1

O objetivo é calcular limxto+infty raizx^2+2raiz2x^2+1. O conteúdo envolve limites de funções com raízes quadráticas e vamos usar fatoração para lidar com a variável grande.

Passo 2

Para raízes de grau par vale raizx^2=|x|. Como xto+infty, temos |x|=x. Então
raizx^2+2=xraiz1+2x^2,raiz2x^2+1=xraiz2+1x^2

Passo 3

Substituindo essas expressões no limite, obtemos
raizx^2+2raiz2x^2+1=xraiz1+2x^2xraiz2+1x^2=raiz1+2x^2raiz2+1x^2

Passo 4

Agora, ao deixar xto+infty, os termos 2/x^2 e 1/x^2 vão a zero. Assim a expressão tende a
raiz1+0raiz2+0=1raiz2

Resposta

1raiz2

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