Resolva as integrais definidas a seguir, utilizando as propriedades de simetria.
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
, onde
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de propriedades de simetria em integrais. Para resolver, vamos identificar se a função dentro da integral é par ou ímpar e usar isso a nosso favor.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
é par ou ímpar.
- Uma função
é par se . - É ímpar se
.
Vamos testar:
Como
, a função é par.
Passo 3
Quando temos uma função par integrada de
a
, podemos simplificar a integral multiplicando por 2 e integrando de 0 a
:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Essa integral não tem uma solução em termos de funções elementares, mas podemos expressá-la usando a Função Integral Cosseno, denotada por
. A relação é:
onde
é a Função Integral Seno.
Resposta
Portanto, a solução da integral definida é: