Calcule os limites abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos lidando com o conteúdo de limites em cálculo, especialmente quando a substituição direta resulta em uma forma indeterminada como
. Para resolver isso, vamos precisar fatorar os polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para verificar se de fato temos uma forma indeterminada:
Como obtivemos
, precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
e o denominador
.
Para o numerador:
E mais:
Portanto:
Para o denominador:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
sem obter uma forma indeterminada:
Resposta
O limite é
.