Calcule os limites abaixo.
lim s 1 s^4-1s^3-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim s 1 s^4-1s^3-1. Aqui estamos lidando com o conteúdo de limites em cálculo, especialmente quando a substituição direta resulta em uma forma indeterminada como 00. Para resolver isso, vamos precisar fatorar os polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir s = 1 diretamente na expressão para verificar se de fato temos uma forma indeterminada:
1^4 - 11^3 - 1 = 1 - 11 - 1 = 00
Como obtivemos 00, precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador s^4 - 1 e o denominador s^3 - 1.
Para o numerador:
s^4 - 1 = (s^2)^2 - 1^2 = (s^2 - 1)(s^2 + 1)
E mais:
s^2 - 1 = (s - 1)(s + 1)
Portanto:
s^4 - 1 = (s - 1)(s + 1)(s^2 + 1)
Para o denominador:
s^3 - 1 = (s - 1)(s^2 + s + 1)

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
s^4 - 1s^3 - 1 = (s - 1)(s + 1)(s^2 + 1)(s - 1)(s^2 + s + 1)
Podemos cancelar o termo comum (s - 1) no numerador e no denominador:
(s + 1)(s^2 + 1)s^2 + s + 1

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir s = 1 sem obter uma forma indeterminada:
(1 + 1)(1^2 + 1)1^2 + 1 + 1 = 2 times 21 + 1 + 1 = 43

Resposta

O limite é 43.

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