Calcule os limites abaixo.
lim t raiz5 t^2-raiz5t-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o limite quando $ t $ se aproxima de $ \sqrt{5} $ da expressão t . Vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ t $ por $ \sqrt{5} $ na expressão para ver o que acontece:
t
Calculando o numerador:
raiz5
(raiz5)^2 - raiz5raiz5 - 5
E o denominador:
(raiz5)^2 = 5

Passo 3

Agora, substituímos de volta na expressão:
5 - raiz5 - (5 - raiz5) = 5 - raiz5 -5 + raiz5 = 5 - raiz5 -1 cdot (5 - raiz5) = -1

Resposta

O limite é igual a -1.

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