Esboce o grafico ecurtesiano para cada funcao quadratica: y=x^2-2 x+5

Passo 1

Temos a função quadrática y = x^2 - 2x + 5. O conteúdo é esboço de parábolas; vamos precisar encontrar a forma canônica (vértice), o eixo de simetria e os interceptos para guiar o desenho.

Passo 2

Reescrevendo por conclusão de quadrado para obter a forma canônica:
y = x^2 - 2x + 5 = (x^2 - 2x + 1) + 4 = (x - 1)^2 + 4
Assim, o vértice é (1,4) e o eixo de simetria é a reta x = 1.

Passo 3

O coeficiente de x^2 é positivo, então a parábola abre para cima. Isso significa que o vértice (1,4) é um ponto de mínimo.

Passo 4

Calculamos o intercepto com o eixo y: para x = 0,
y = 0^2 - 2cdot0 + 5 = 5
Logo, o ponto é (0,5). Pela simetria em torno de x=1, também temos o ponto (2,5).

Passo 5

Para os interceptos com o eixo x, resolvemos x^2 - 2x + 5 = 0. O discriminante é
De
negativo. Assim, não há raízes reais e a parábola não corta o eixo x.

Passo 6

Com vértice em (1,4), pontos (0,5) e (2,5), abertura para cima e sem cortes no eixo x, podemos esboçar a parábola como uma curva em U centrada em (1,4), subindo simetricamente pelos pontos identificados.

Resposta

A parábola abre para cima, tem vértice em (1,4), eixo de simetria x=1, intercepto em y em (0,5), não possui raízes reais e passa também por (2,5). O esboço é uma curva em U com essas características.

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