Calcule os limites abaixo:
lim t 0^-[raiz1+1|t|-raiz1|t|]=

Passo 1

A questão pede o cálculo do limite
limtto0^- l(raiz1+tfrac1|t| - raiztfrac1|t|r)
Esse conteúdo envolve limites de forma indeterminada (∞−∞) e vamos precisar usar a técnica de multiplicar pelo conjugado para resolver.

Passo 2

Como t se aproxima de 0 pela esquerda, temos |t| = -t > 0. Isso implica que
1|t| = -1t to +infty
Logo a expressão original é da forma ∞−∞, ou seja, indefinida.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos pelo conjugado da diferença:
raiz1+tfrac1|t| - raiztfrac1|t| = l(raiz1+tfrac1|t| - raiztfrac1|t|r)l(raiz1+tfrac1|t| + raiztfrac1|t|r)raiz1+tfrac1|t| + raiztfrac1|t| = 1raiz1+tfrac1|t| + raiztfrac1|t|

Passo 4

Agora avaliamos o limite dessa forma simplificada. Como tfrac1|t|to+infty, cada uma das raízes no denominador crescem sem limite, então o denominador vai para +∞. Dessa forma, a fração inteira tende a 0.
Portanto, o limite buscado é 0.

Resposta

0

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