Encontre o limite, se existir.
(a) lim x longrightarrow 1 e^x^3-x;

Passo 1

Vamos resolver o limite limx to 1 e^x^3 - x. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e limites, que fazem parte do conteúdo de Cálculo. Para resolver esse limite, vamos usar a propriedade da continuidade das funções exponenciais e calcular o limite do expoente x^3 - x quando x se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função exponencial e^f(x) é contínua em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que podemos trocar o limite com a função exponencial. Ou seja:
limx to 1 e^x^3 - x = e^limx to 1 (x^3 - x)

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite do expoente x^3 - x quando x se aproxima de 1. Substituímos x por 1 na expressão:
limx to 1 (x^3 - x) = (1)^3 - 1 = 1 - 1 = 0

Passo 4

Com o limite do expoente encontrado, substituímos de volta na função exponencial:
e^limx to 1 (x^3 - x) = e^0 = 1

Resposta

O limite limx to 1 e^x^3 - x é igual a 1.

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