Calcule os limites abaixo:
lim t 0 raiz2+t-raiz2t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limtto0raiz2+t-raiz2t. Isso é um limite do tipo 0/0, então vamos precisar usar uma técnica para eliminar essa indeterminação, que aqui será racionalizar o numerador.

Passo 2

Vamos multiplicar numerador e denominador pela conjugada do numerador, isto é, raiz2+t+raiz2. Assim temos:
No numerador tem-se
(raiz2+t-raiz2)(raiz2+t+raiz2)=(2+t)-2=t
No denominador fica
t,(raiz2+t+raiz2).
Logo a fração simplifica para
tt,(raiz2+t+raiz2)=1raiz2+t+raiz2

Passo 3

Agora basta aplicar o limite tto0. Como raiz2+ttoraiz2, o denominador tende a 2raiz2, e a expressão tende a 1/(2raiz2).

Resposta

12raiz2

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