3- Considere a função f(x)=x^2-5 x+6. Qual a imagem desta função?

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x^2-5x+6
que é uma parábola de concavidade voltada para cima (coeficiente de x^2 positivo). Queremos encontrar a imagem (intervalo de valores que f(x) assume).

Passo 2

Para saber o valor mínimo da parábola, calculamos a abscissa do vértice pela fórmula
xv=-b2a
aqui a=1 e b=-5, logo
xv=--52cdot1=52

Passo 3

Agora avaliamos f em xv=tfrac52:
fl(tfrac52r)=l(tfrac52r)^2-5cdottfrac52+6 =254-252+6 =25-50+244 =-14
Como a parábola abre para cima, esse é o valor mínimo de f.

Passo 4

Portanto, f(x) assume todos os valores a partir de -tfrac14 até +infty.

Resposta

A imagem de f é l[-tfrac14,+inftyr).

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