A relação entre uma função e sua função marginal corresponde pode ser estudada com base na derivação e integração. Quando temos uma função
e sua função marginal
podemos recuperar a função original a partir de sua derivada por meio do processo de integração.
Nesse sentido, suponha que a receita marginal de uma determinada empresa de produtos agrícolas é representada pela seguinte função:
, em que
corresponde a unidade do produto vendido.
Nessa empresa o diretor geral deseja saber a variação total da função receita considerando o intervalo entre nenhum produto vendido
e o décimo
produto vendido.
Assinale a alternativa que forneça a variação total solicitada:
A.
.
B. R
.
C. R$ 9000,00.
D.
E. R$ 13000,00.
Nesse sentido, suponha que a receita marginal de uma determinada empresa de produtos agrícolas é representada pela seguinte função:
Nessa empresa o diretor geral deseja saber a variação total da função receita considerando o intervalo entre nenhum produto vendido
Assinale a alternativa que forneça a variação total solicitada:
A.
B. R
C. R$ 9000,00.
D.
E. R$ 13000,00.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre a relação entre uma função de receita
e sua função marginal
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente integrais, para descobrir como a receita total muda quando vendemos de 0 a 10 produtos. Precisamos integrar a função marginal
para encontrar essa variação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função marginal. A função marginal
nos diz quanto a receita está mudando a cada unidade extra vendida. Para encontrar a variação total da receita entre 0 e 10 produtos, precisamos integrar essa função marginal no intervalo de 0 a 10.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
de 0 a 10. A integral nos dá a área sob a curva da função marginal, que representa a variação total da receita.
Passo 4
Vamos resolver essa integral passo a passo:
- Integrar
: - Integrar
:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão de 0 a 10:
Resposta
A variação total da receita é R$ 11.000,00.