Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse problema faz parte do assunto Cálculo de Limites, onde analisamos o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor que
está se aproximando diretamente na função para ver o que acontece:
Substituindo
:
Aquí, temos uma divisão por zero, o que é indefinido. Então, não podemos simplesmente substituir. Precisamos analisar o limite de outra forma.
Passo 3
Vamos então analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de 1. Observe o denominador
. Como está elevado ao quadrado, independente de
se aproxima de 1 pela esquerda ou pela direita,
sempre será positivo e tende a zero.
O numerador
quando
se aproxima de 1, tende a
.
Então, estamos basicamente analisando o que acontece com:
Quando dividimos um número positivo finito por um número positivo que está se aproximando de zero, o resultado tende ao infinito positivo.
Resposta
Então, o limite é: