Calcule os limites abaixo:
lim x 1 2-x(x-1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x 1 2 - x(x - 1)^2
Esse problema faz parte do assunto Cálculo de Limites, onde analisamos o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor que x está se aproximando diretamente na função para ver o que acontece:
Substituindo x = 1:
2 - 1(1 - 1)^2 = 10
Aquí, temos uma divisão por zero, o que é indefinido. Então, não podemos simplesmente substituir. Precisamos analisar o limite de outra forma.

Passo 3

Vamos então analisar o comportamento da função conforme x se aproxima de 1. Observe o denominador (x - 1)^2. Como está elevado ao quadrado, independente de x se aproxima de 1 pela esquerda ou pela direita, (x - 1)^2 sempre será positivo e tende a zero.
O numerador 2 - x quando x se aproxima de 1, tende a 2 - 1 = 1.
Então, estamos basicamente analisando o que acontece com:
número próximo de 1número positivo muito pequenoúóú
Quando dividimos um número positivo finito por um número positivo que está se aproximando de zero, o resultado tende ao infinito positivo.

Resposta

Então, o limite é:
+infty

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