Calcule os limites abaixo:
lim x 5^+ 6x-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de 5 pela direita. A matéria aqui é limites, que é fundamental no cálculo para entender como as funções se comportam perto de certos pontos. Vamos precisar saber como analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que $ x $ se aproxima de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão do limite: $ \lim_{x \to 5^{+}} \frac{6}{x - 5} $. Aqui, o numerador é 6, que é uma constante, e o denominador é $ x - 5 $. Como $ x $ está se aproximando de 5 pela direita (ou seja, valores maiores que 5), vamos ver o que acontece com $ x - 5 $.

Passo 3

Quando $ x $ se aproxima de 5 pela direita, $ x $ é um pouquinho maior que 5, tipo 5,1, 5,01, 5,001, e assim por diante. Então, $ x - 5 $ vai ser um número pequeno positivo, como 0,1; 0,01; 0,001. Ou seja, o denominador está ficando cada vez menor, mas sempre positivo.

Passo 4

Agora, vamos pensar no que acontece com a fração $ \frac{6}{x - 5} $ quando o denominador fica bem pequeno e positivo. Se você divide 6 por um número que está ficando cada vez menor, o resultado da divisão cresce muito. Por exemplo:
  • $ \frac{6}{0,1} = 60 $
  • $ \frac{6}{0,01} = 600 $
  • $ \frac{6}{0,001} = 6000 $
    E assim por diante. O valor da fração está aumentando sem limite.

Passo 5

Então, quando dizemos que o limite vai para o infinito, isso significa que a função está crescendo sem parar à medida que $ x $ se aproxima de 5 pela direita.

Resposta

limx to 5^+ 6x - 5 = +infty

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