Determine quais das integrais são divergentes:
Escolha uma ou mais:
Escolha uma ou mais:
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a integral impropria
do tipo “ponto de descontinuidade no interior do intervalo”. O tema é integrais impróprias e vamos precisar usar (1) a simplificação da função, (2) identificação dos pontos onde o denominador some, e (3) o teste de divergência próximo a cada singularidade.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o integrando:
Passo 3
Em seguida, encontramos os pontos em que o integrando diverge. Como aparece
no denominador, as raízes de
são
cominteiros
. No intervalo
isso dá as singularidades em
Passo 4
Perto de cada singularidade
, o integrando se comporta como
porque, por exemplo, ao redor de
, temos
e
, o que gera um termo da forma
. E já sabemos que
divergem (logaritmo infinito). O mesmo vale nas vizinhanças de
.
Passo 5
Como há pelo menos uma dessas divergências internas, a integral não converge. Não adianta nem pensar em valor principal de Cauchy: no sentido usual de integral imprópria ela é divergente.
Resposta
A integral é divergente.