Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite unilateral
. O conteúdo usado é limites laterais de funções racionais; vamos precisar fatorar o denominador e analisar o sinal de cada fator quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador. Note que
. Assim a função fica
Passo 3
Agora analisamos o comportamento ao nos aproximarmos de 2 pela esquerda. O numerador tende a
No denominador, temos o produto dos fatores
e
. Quando
, o fator
é negativo e tende a zero, enquanto
tende a
(fator constante e negativo). Logo
e tende a zero pela direita.
Passo 4
Como o numerador tende a
(constante negativo) e o denominador tende a
, a fração vai para
Passo 5
Portanto, o limite unilateral pela esquerda é
.
Resposta
-\infty