Calcule os limites abaixo:
lim x 2^- 3 x-10x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral limxto2^-3x-10x^2-5x+6. O conteúdo usado é limites laterais de funções racionais; vamos precisar fatorar o denominador e analisar o sinal de cada fator quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador. Note que x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Assim a função fica
3x-10x^2-5x+6 = 3x-10(x-2)(x-3)

Passo 3

Agora analisamos o comportamento ao nos aproximarmos de 2 pela esquerda. O numerador tende a
3cdot2 - 10 = -4
No denominador, temos o produto dos fatores x-2 e x-3. Quando xto2^-, o fator x-2 é negativo e tende a zero, enquanto x-3 tende a -1 (fator constante e negativo). Logo
(x-2)(x-3) approx (negativo) times (-1) = positivo,
e tende a zero pela direita.

Passo 4

Como o numerador tende a -4 (constante negativo) e o denominador tende a 0^+, a fração vai para
-40^+ = -infty

Passo 5

Portanto, o limite unilateral pela esquerda é -infty.

Resposta

-\infty

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