Calcule os limites abaixo:
lim x -1^+ x^2+6x^2+x

Passo 1

Vamos calcular o limite lateral pela direita da função racional f(x)=x^2+6x^2+x quando x se aproxima de -1. O conteúdo envolve limites laterais, análise de sinais e fatoração.

Passo 2

Primeiro, observamos que o numerador é um polinômio contínuo. Basta avaliar em x=-1:
(-1)^2 + 6 = 1 + 6 = 7
Logo, conforme xto -1^+, o numerador tende a 7, um valor positivo e finito.

Passo 3

Agora, analisamos o denominador. Fatoramos:
x^2 + x = x(x+1)
Para xto -1^+, ou seja, valores de x ligeiramente maiores que -1:
  • x é próximo de -1, logo x<0.
  • x+1 é um número pequeno positivo (pois x>-1).
    Assim, x(x+1) é negativo e tende a zero. Concluímos que o denominador tende a 0^-.

Passo 4

Com numerador tendendo a +7 e denominador a 0^-, a fração tende a um valor negativo de grande módulo. Por isso:
limxto -1^+x^2+6x^2+x = -infty

Resposta

-\infty

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