Calcule os limites abaixo:
lim x 5^+ x^2-95-x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto5^+x^2-95-x. O conteúdo envolvido é análise de limites e comportamento de funções quando o denominador tende a zero. Vamos usar fatoração e estudar o sinal das expressões para entender o resultado.

Passo 2

Observamos que 5-x=-(x-5), então podemos reescrever a expressão como
x^2-95-x=-x^2-9x-5

Passo 3

Agora, fatoramos o numerador: x^2-9=(x-3)(x+3). Logo,
-x^2-9x-5=-(x-3)(x+3)x-5
Quando xto5^+, temos:
- O numerador tende a (x-3)(x+3)to(5-3)(5+3)=16>0n- O denominador (x-5 (pois 0^+).

Passo 4

Como resultado, o quociente (x-3)(x+3)x-5 tende a +infty, mas há o sinal negativo na frente. Portanto,
o limite é -infty.

Resposta

-infty

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