Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite
. Esse exercício está no campo do cálculo, especificamente no estudo de limites que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites, logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão tornando-a mais fácil de lidar. Uma boa técnica é aplicar o logaritmo natural (
) ao limite. Isso porque trabalhar com logaritmos pode transformar potências em produtos, facilitando os cálculos. Assim, vamos considerar:
Aplicando o logaritmo:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos usar uma aproximação que diz que, quando
é pequeno,
. Aplicando isso:
Substituindo na expressão do limite:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, agora precisamos voltar ao valor de
. Sabemos que se
, então:
Resposta
O limite vale
.