Considere a hipérbole de equação
.
Determine
ponto(s) sobre a hipérbole dada, onde a reta tangente é paralela à reta
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos da hipérbole
onde a reta tangente é paralela à reta
. Vamos usar derivação implícita para encontrar
e depois igualar esse valor a
, que é o coeficiente angular de
.
Passo 2
Derivando implicitamente
, obtemos:
Passo 3
Agrupando os termos com
e isolando-o, temos:
Passo 4
Para que a tangente seja paralela a
, precisamos de
. Então:
Passo 5
Isso implica
Passo 6
Substituindo
na equação da hipérbole:
Passo 7
Assim,
dá
.
Resposta
Os pontos pedidos são
e
.