Calcule os limites abaixo:
lim x 2 x^4-168-x^3

Passo 1

O problema pede para calcular o limite
inline: limxto 2x^4-168-x^3. O conteúdo aqui é cálculo de limites de forma indeterminada 0/0 e vamos precisar usar fatoração de polinômios (diferença de quadrados e diferença de cubos) para simplificar antes de avaliar.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x-2)(x+2)(x^2 + 4)
Em seguida, fatoramos o denominador como diferença de cubos:
8 - x^3 = -(x^3 - 8) = -(x-2)(x^2 + 2x + 4)

Passo 3

Substituindo essas fatorações na expressão original, obtemos:
x^4 - 168 - x^3 = (x-2)(x+2)(x^2 + 4)-(x-2)(x^2 + 2x + 4)
Como xneq 2 na vizinhança de 2, podemos cancelar o fator (x-2), resultando em:
-(x+2)(x^2+4)x^2+2x+4

Passo 4

Agora avaliamos a expressão simplificada em x=2:
No numerador: x+2=4 e x^2+4=8, logo (x+2)(x^2+4)=32.
No denominador: x^2+2x+4=4+4+4=12.
Portanto, o valor do limite é
-3212 = -83

Resposta

-\frac{8}{3}

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