Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
inline: . O conteúdo aqui é cálculo de limites de forma indeterminada
e vamos precisar usar fatoração de polinômios (diferença de quadrados e diferença de cubos) para simplificar antes de avaliar.
inline:
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
Em seguida, fatoramos o denominador como diferença de cubos:
Passo 3
Substituindo essas fatorações na expressão original, obtemos:
Como
na vizinhança de 2, podemos cancelar o fator
, resultando em:
Passo 4
Agora avaliamos a expressão simplificada em
:
No numerador: e
, logo
.
No denominador: .
Portanto, o valor do limite é
No numerador:
No denominador:
Portanto, o valor do limite é
Resposta
-\frac{8}{3}