Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento das seguintes funções e usando o teste da derivada primeira classifique os pontos críticos como pontos de máximo ou mínimo local:
(b)
Resp: Crescente:
ou
Decrescente:[-1;
e em
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
cresce ou decresce e, usando o teste da derivada primeira, classificar seus pontos críticos como máximos ou mínimos locais. O conteúdo principal é o teste da derivada primeira.
Passo 2
Calculamos a derivada de
.
Passo 3
Identificamos os pontos críticos e restrições de domínio. Como
quando
, temos
. Além disso, a função não está definida em
.
Passo 4
Estudamos o sinal de
: para
,
e
, logo
; para
,
e
, logo
.
Passo 5
Da análise de sinal, concluímos os intervalos de crescimento e decrescimento:
- crescente em
, - decrescente em
.
Passo 6
Para classificar os pontos críticos: em
,
muda de positivo para negativo, indicando máximo local; em
,
muda de negativo para positivo, indicando mínimo local.
Resposta
Crescente em
; decrescente em
. O ponto
é máximo local e
é mínimo local.