Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo central é analisar o comportamento de quando
é pequeno, usando expansão de Taylor ou comparação assintótica.
O conteúdo central é analisar o comportamento de
Passo 2
Usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Dessa forma,
Passo 3
Invertendo a expressão para obter
:
Passo 4
Substituindo no limite,
Quando
, o termo dominante é
, que tende a
muito mais rápido que
. Logo toda a expressão diverge para
.