Calcule os limites abaixo:
lim x 0(1x-1sen x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0l(1x-1sen xr)
O conteúdo aqui é manipular a expressão para remover a indeterminação do tipo “ infty-infty”, usando frações ou séries de Taylor.

Passo 2

Vamos escrever tudo sobre um único denominador:
1x-1sen x =sen x - xx,sen x

Passo 3

Para avaliar
limxto0sen x - xx,sen x,
usamos a expansão de Taylor de sen x em torno de 0:
sen x = x - x^36 + o(x^3)
Então o numerador fica
sen x - x = -x^36 + o(x^3),
e o denominador
x,sen x = xl(x - x^36 + o(x^3)r) = x^2 + o(x^2)

Passo 4

Substituindo nas séries, temos
sen x - xx,sen x =-tfracx^36+o(x^3)x^2+o(x^2) =-x6+o(x)
Quando xto0, isso vai para 0.

Resposta

0

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