Classifique cada uma das afirmações abaixo como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
se, e somente se,
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a bicondicional “
se, e somente se,
”. Isso significa verificar duas implicações:
- Se
então . - Se
então .
Passo 2
Analisando a primeira implicação, “
implica
”. Basta encontrar um contraexemplo para mostrar que é falsa. Por exemplo, tome
. Então:
porém
Logo, a implicação “
” é falsa.
Passo 3
Agora a segunda implicação, “
implica
”. Resolvem-se:
Dessa forma, qualquer
que satisfaça
está estritamente menor que
. Logo, a implicação é verdadeira.
Passo 4
Como a bicondicional só é verdadeira se ambas as implicações forem verdadeiras e vimos que uma delas falha, concluímos que a afirmação “
se, e somente se,
” é falsa.
Resposta
Falsa.