Classifique cada uma das afirmações abaixo como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
x<2 se, e somente se, x^2<4.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a bicondicional “ x<2 se, e somente se, x^2<4”. Isso significa verificar duas implicações:
  1. Se x<2 então x^2<4.
  2. Se x^2<4 então x<2.

Passo 2

Analisando a primeira implicação, “ x<2 implica x^2<4”. Basta encontrar um contraexemplo para mostrar que é falsa. Por exemplo, tome x=-3. Então:
x<2 é verdade, pois;-3<2, é
porém
x^2=(-3)^2=9e;9<4;é falso é
Logo, a implicação “ x<2 Rightarrow x^2<4” é falsa.

Passo 3

Agora a segunda implicação, “ x^2<4 implica x<2”. Resolvem-se:
x^2<4iff -2<x<2
Dessa forma, qualquer x que satisfaça x^2<4 está estritamente menor que 2. Logo, a implicação é verdadeira.

Passo 4

Como a bicondicional só é verdadeira se ambas as implicações forem verdadeiras e vimos que uma delas falha, concluímos que a afirmação “ x<2 se, e somente se, x^2<4” é falsa.

Resposta

Falsa.

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