Calcule os limites abaixo:
lim x 2^+ x-1x^2(x-1)^2

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite lateral direito limxto2^+dfracx-1x^2(x-1)^2. O conteúdo envolve limites de funções racionais e a técnica de simplificação de fatores.

Passo 2

Observação e simplificação: note que o numerador é x-1 e o denominador é x^2(x-1)^2. Podemos cancelar um fator x-1 desde que xneq1, pois estamos avaliando em torno de x=2. Assim obtemos
x-1x^2(x-1)^2=1x^2(x-1)

Passo 3

Avaliação do limite: a função simplificada f(x)=1x^2(x-1) é contínua em x=2. Basta substituir x=2 na expressão.

Passo 4

Substituindo x=2 em f(x) temos f(2)=12^2cdot(2-1)=14cdot1=14

Resposta

tfrac14

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